Alkohol...

Alkohol set fra et matematisk perspektiv

 

Alkohol set ud fra en matematisk synsvinkel

Så meget er en genstand

En genstand er 12 gram (1,5 cl. eller 15 ml) ren alkohol, hvilket svarer til alkoholindholdet i en almindelig pilsner. Som tommelfingerregel kan du i øvrigt regne med at der en genstand i:

•1 pilsner (33 cl) •1 glas vin (12 cl) •1 glas hedvin (8 cl) •1 glas spiritus (4 cl)

I øvrigt: •1 guldøl indeholder ca. 1¼ genstand •1 flaskevin (75 cl) indeholder ca. 6 genstande •1 flaskespiritus (70 cl) indeholder ca. 18 - 20 genstande alt efter styrken af spiritussen. (Alkoholprocenten)

 

Eksempel på beregning af alkohol

Jeg drikker en aften 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på engang. På 0 min. (Jeg vil ikke koncentere mig om tiden i dette eksempel) Jeg vejer 65 kg. og er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille


Hvis du vil tage tiden i betragtning så kig på Alkoholforbrænding

 

Så lang tid er du om at forbrænde en genstand

F = 0,12•x•t

F = Antal gram forbrændt alkohol

x = Din vægt i kg.

t = antal timer siden den første genstand

Eksempel på beregning af promillen når du tager hensyn til tiden

Jeg drikker en aften over 3 timer: 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på én gang. Jeg vejer 65 kg. og jeg er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille minus det alkohol min lever har forbrændt på 3 timer.


På 3 timer har jeg forbrændt 0,12•65•3 = 23,4 gram alkohol dvs. min formel hedder nu.


frac {48-23,4}{0,68 cdot 65}= 0,56 Promille

Bonus: Nogen mener at man forbrænder en genstand i timen. (Gør man det?) I så fald skulle jeg efter 3 timer kun have en genstand tilbage i kroppen, og så skulle jeg sagtens kunne køre bil. MEN jeg har en promille > 0,5 - så det må jeg IKKE.


Se evt. Promilleberegner i zipfil med regneark i

Se også geogebra fil om alkohol

Hvor lang tid bruger jeg på at forbrænde en hel genstand

Bonus: Find din formel - sæt det ind du kender - beregn det der er tilbage.

Formel: F = 0,12•x•t Jeg kender: F, det må være 12. (For jeg vil gerne kunne forbrænde en hel genstand - altså 12 gram alkohol) x, det må være 65. (For jeg vejer 65 kg.) t, den kender jeg ikke - så det må være min ubekendte. Jeg sætter ind i formlen.

12=0,12·65*t  Leftrightarrow  12=7,8*t (jeg forbrænder altså 7,8 gram alkohol i timen) Leftrightarrow  frac {12}{7,8}=t  Leftrightarrow t = 1,54 timer

Altså lidt over 1,5 time bruger jeg på at forbrænde en øl. (1 Genstand)

 

Sådan regner du genstandene ud

På flere flasker er alkoholindholdet både oplyst i procent og antal genstande. Hvis ikke, kan du finde frem til antallet af genstande ved at regne ud, hvor meget ren alkohol flasken indeholder. Du ved at massefylden for ren alkohol er 0,8g/cm3. Eller at 12 gram alkohol fylder 1,5 cl. el. 15 ml.

Eksempel: Jeg har 70 cl. 40% vodka. Hvor mange genstande er der i en flaske? Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand?

Hvor mange genstande er der i flasken? Jeg ved at 40% af de 70 cl er ren alkohol. (det står 40% for) 40% af 70 = 70*40% = 28 cl. (Dvs. at 28 cl. er ren alkhol) Jeg vidste fra tidligere at 1,5 cl = 1 genstand.

Altså frac {28cl}{1,5cl}= 18 frac{2}{3}Genstande i flasken


Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand? Jeg ved der er 18,667 genstand i 70 cl.

18,667 genstande = 70 cl. så må 1 genstand = 70cl./18,667. Altså 1 genstand = 3,75 cl

Se evt. genstand beregner i zipfil med regneark i

 

Hvornår må jeg så køre bil

Vi tager igen eksemplet med at jeg drikker 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (Altså 4 genstande) Jeg vejer stadig 65 kg. og er en mand.

Jeg skal finde ud af, hvornår jeg har en lav nok promille til at køre bil. Dvs. en promille på under 0,5 promille

Bonus: Jeg skal nu finde mine formler frem.

Jeg kender 2 formler.

frac {alkohol}{0,68 cdot 65} (Hvis du er kvinde husk at bruge 0,55 i stedet for 0,68)

Så forbrænder jeg noget alt efter hvor lang tid der går. F=0,12 cdot x cdot t

F=forbrændt alkohol, x = vægt i kg, t = tiden. (Tiden er vores ubekendte faktor.)


Jeg opstiller min formel:

frac {Alkohol - (0,12 cdot x cdot t)}{0,68 cdot vaegt} = 0,5 promille

 

Jeg indsætter det jeg kender i formlen

frac {4 cdot 12 - (0,12 cdot 65 cdot t)}{0,68 cdot 65} = 0,5 promille


Jeg reducerer:

frac {48 - (7,8 cdot t)}{44,2} = 0,5 promille

Jeg reducerer igen:


1,086 - (0,176 cdot t) = 0,5 promille  (jeg dividere 44,2 ind i begge led over brøkstregen)

1,086 - 0,176 cdot t = 0,5 promille  (Fjerner min minusparantes)

Så skal jeg have isoleret mit t:


 - 0,176 cdot t = 0,5 - 1,086 promille  (Flytter 1,086)

  t = frac {-0,586}{- 0,176} promille


t = 3,3timer

Dvs. der går 3 timer og 18 min før jeg har en promille der er på 0,5 promille.

Husk at beregningerne kun er vejledende - menneskekroppen er forskellig. Men de viser hvor lang tid der egentlig går før alkoholen er ude af kroppen.

 

Opgaver

http://www.matematikbanken.dk/opgaver/opgaver.php?id=14

Download

Er du udvalgt copydan skole, skal du huske at indberette fra denne hjemmeside

Kommentarer/Spørgsmål

Har du kommentarer/spørgsmål om denne opgave. Brug matematikbankens forum på https://www.facebook.com/groups/matematikbanken/. Eller send en mail til info@matematikbanken.dk

Husk er du udvalgt copydan skole, skal du huske at indberette fra denne hjemmeside.

Du skal indberette hvis:

  • Du giver eleverne link til denne/disse fil(er)
  • Printer dokumentet til eleven
  • Gemmer en digital kopi, som så udleveres til eleverne
  • Viser et powerpoint for elever

SE mere på www.tekstognode.dk

”Eksemplarfremstilling af digital/papirkopier/prints fra denne hjemmeside til undervisningsbrug på uddannelsesinstitutioner og intern administrativ brug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node. Eksemplarfremstillingen skal ske inden for de rammer, der er nævnt i aftalen.”



Sidst opdateret d. 2012-09-07 af Morten Graae