Vækst...

 

Vækst eller Rentes rente

Når det samme beløb stiger med den samme procent stigning, år efter år. (periode efter periode) Pengene skal stå urørt for at man kan bruge formlen.

Formel: Kn = K0(1 + x)n Man kan isolere de forskellige elementer i formlen

Kn:= Kapital efter n perioder (fremtidsværdi) K0:= Kapital efter 0 perioder (nutidsværdi) r:= renten pr. periode(skrivet på rentefod) dvs. r/100 n:= antal perioder

Eksempel - jeg sætter 1000 kr. ind på min konto og lader den stå urørt i 10 år til 10%

Billede:Vaesktudvikling.jpg

Man kan se at for hver periode bliver rente udviklingen større og større. (Det kalder vi rentes rente begrebet) Dvs. vi får også penge af de tilskrevne renter.

for hver periode vil beløbet på kontoen stige med 10%

fra periode 0 til periode 10 vil beløbet været steget med 259% dvs. i gennemsnit 25,9% pr. periode. Denne oplysning kan vi dog ikke bruge til ret meget.... vi kan ikke renge videre med den. Da vi ved at procent pr. periode = 10%.

 


Hvordan beregner man så væksten pr. periode?

Jeg vil påvise at renten pr. periode er 10% når 1610 kr. på fem år stiger til 2593,74

Dvs. K0:=1610,51 Kn:=2593,74 r:= ubekendt n:= 5

Metode 1 Lommeregner

Jeg omskriver ovenstående formel til: x=sqrt[n]{ frac {K_n}{K_0}}-1 Indsætter det jeg kender

x=sqrt[5]{ frac {2593,74}{1610,51}}-1

Løsning = 0,01 (skal huske at x er rentefoden og x skal ganges med 100) Løsning = 10% ergo er det korrekt

Metode 2 Mathcad

Billede:Vaekstmathcad.jpg

Forklaring: Først skal jeg definere den variabel jeg vil finde. (En tilfældig værdi) Så skriver given (betyder hvilken formel der er udgangspunktet) Så skriver jeg find(x)= så beregner den selv resultatet !!

Metotode 3 Tabel

Jeg finder min formel: Kn = K0(1 + x)n selve (1 + x)n kan findes i en tabel så jeg kalder (1 + x)n for tabeltal

så får jeg en formel der hedder K _n =K_0 cdot tabeltal  tabeltal = frac {K_n}{K_0}  tabeltal = frac {2593,74}{1610,51}  tabeltal = 1.611

Nu skal jeg kende enten n eller r (jeg kender n=5)

Jeg går i min tabel Billede:Vaeskttabel.jpg Trin 1 - find n=5 Trin 2 - Gå henand til tallet rammer så tæt på dit tabeltal som muligt til du rammer 1.611 Trin 3 - Gå op og aflæs procenten i dette tilfælde 10%

Opgaver

| Vækst opgaver på matematikbanken.dk

Download

Er du udvalgt copydan skole, skal du huske at indberette fra denne hjemmeside

Kommentarer/Spørgsmål

Har du kommentarer/spørgsmål om denne opgave. Brug matematikbankens forum på https://www.facebook.com/groups/matematikbanken/. Eller send en mail til info@matematikbanken.dk

Husk er du udvalgt copydan skole, skal du huske at indberette fra denne hjemmeside.

Du skal indberette hvis:

  • Du giver eleverne link til denne/disse fil(er)
  • Printer dokumentet til eleven
  • Gemmer en digital kopi, som så udleveres til eleverne
  • Viser et powerpoint for elever

SE mere på www.tekstognode.dk

”Eksemplarfremstilling af digital/papirkopier/prints fra denne hjemmeside til undervisningsbrug på uddannelsesinstitutioner og intern administrativ brug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node. Eksemplarfremstillingen skal ske inden for de rammer, der er nævnt i aftalen.”



Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae