Statistik...

 

Den statistiske værktøjskasse

Typetallet

Typetallet er det tal, som er ”typisk” for observationssættet.
Det vil sige den observation, som forekommer flest gange i observationssættet.

Gennemsnittet

Gennemsnittet eller middeltallet er det tal, som man får, hvis man lægger alle observationer sammen og dividerer dette tal med antallet af observationer.

Medianen

Den observation, som står i midten, hvis man stiller observationerne op i rækkefølge med de mindste tal først. Hvis der er et lige antal observationer, så der ikke er et tal i midten, tager du normalt tallet til venstre for midten.
Udvidet viden
Medianen hedder også 2 kvartil eller 0,50-kvartil.
Det er fordi, det er her, de første 50% af observationerne ligger indenfor, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først.

Kvartilsæt

Indenfor 0,25-kvartilen, 1. kvartil eller nedre kvartil ligger 25% af de første observationer, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først.
Indenfor 0,75-kvartilen, 3. kvartil eller øvre kvartil ligger 75% af observationerne, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først.

Størsteværdi

Den største observation i observationssættet.
NB. Det er ikke det største antal gange en observation forekommer!

Mindsteværdi

Den mindste observation i observationssættet.
NB. Det er ikke det mindste antal gange en observation forekommer!

Variationsbredden

Variationsbredden er forskellen på den største og den mindste observation i sættet.
Variationsbredden finder man ved at trække størsteværdien og mindsteværdien fra hinanden.

Hyppighed - h(x)

Hyppigheden angiver, hvor ofte (hyppigt) de forskellige observationer forekommer. Det er altså antallet af gange, en observation forekommer.
Normalt angiver man hyppigheden med ”h(x)”


Summeret hyppighed - H(x)

Den summede hyppighed er hyppighederne lagt sammen med de foregående hyppigheder.
Den summerede hyppighed skrives ”H(x)”


Frekvens - f(x)

Den hyppighed observationen kommer med i forhold til det samlede antal observationer.
Det vil sige hyppighed divideret med antallet af observationer.
Dette vil give et resultat i form af en brøk eller decimaltal. Vil man have resultatet i procent, skal man gange med 100.
Frekvens kan enten være i procent, brøk eller decimaltal. Det bestemmer du selv! Det vil sige, at 10%, frac{1}{10} eller 0,10 er det samme resultat på forskellige måde. Dog vil man oftest angive frekvenser i procent.

Summeret frekvens - F(x)

Er ligesom ved summeret hyppighed, men her er det bare frekvenserne, som skal lægges sammen.

Grupperede og ikke-grupperede observationer

I nogle tilfælde kan det være en fordel at dele observationerne ind i grupper. F.eks. hvis man skulle lave en statistik over en skoleklasse med 25 elever, som springer længdespring i en idrætstime. Højest sandsynlig vil man få 25 forskellige resultater med en hyppighed på 1. Det giver os ikke et så meget bedre overblik over tallene. Derfor vil man ofte se, at tallene bliver inddelt i grupper. F.eks. 0-1 meter, 1 til 2 meter osv. Disse grupper kalder man i statistik for intervaller.

Gennemsnit i grupperede intervaller

Hvis man skal finde gennemsnittet af observationer, som er inddelt i intervaller, hvor man ikke kan finde tilbage til de oprindelige observationer, skal man i første omgang finde intervalmidtpunktet. Det vil sige, man finder den midterste værdi i intervallet.
Eks. hvis intervallet går fra 0 til 10, så er midtpunktet 5. Man finder intervalmidtpunktet, fordi man ikke ved hvordan observationerne fordeler sig i intervallet. 
 
Derfor går man udfra, at observationerne fordeler sig jævnt omkring midten af intervallet. Hvis man havde kendt observationerne, ville man lægge dem sammen og så til sidst dividere med det samlede antal. Faktisk gør man lidt det samme, når man har observationerne i intervaller. Dog er det lettere at gange intervalmidtpunkterne. 
Eks. hvis intervalmidtpunktet er 5 og hyppigheden af intervallet er 3, så svarer det til, at man har observationerne 5, 5 og 5. Derfor er det lettere at sige 5 gange 3 end 5+5+5.

 

De tal, som man får ud for de enkelte intervaller, lægger man sammen og dividerer med antallet af observationer (ikke antallet af intervaller).


Diagrammer

Til ikke-grupperede observationer bruger man trappediagram, hvis man skal lave et diagram over den summerede frekvens (eller den summerede hyppighed). (Trappediagrammet er også en sumkurve, MEN bemærk at det ikke er den samme form for sumkurve, som benyttes ved de gruppede observationer)
Til grupperede observationer bruger man sumkurve, hvis man skal lave et diagram over den summerede frekvens (eller den summerede hyppighed). (Diagrammet bruges til at læse kvartilsæt på)



(Husk at de afsatte punkter skal ligge i intervallernes endepunkter - hvis man skal udnytte Excel til at lave sumkurver) Se vejledning for excel

Download

Er du udvalgt copydan skole, skal du huske at indberette fra denne hjemmeside

Kommentarer/Spørgsmål

Har du kommentarer/spørgsmål om denne opgave. Brug matematikbankens forum på https://www.facebook.com/groups/matematikbanken/. Eller send en mail til info@matematikbanken.dk

Husk er du udvalgt copydan skole, skal du huske at indberette fra denne hjemmeside.

Du skal indberette hvis:

  • Du giver eleverne link til denne/disse fil(er)
  • Printer dokumentet til eleven
  • Gemmer en digital kopi, som så udleveres til eleverne
  • Viser et powerpoint for elever

SE mere på www.tekstognode.dk

”Eksemplarfremstilling af digital/papirkopier/prints fra denne hjemmeside til undervisningsbrug på uddannelsesinstitutioner og intern administrativ brug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node. Eksemplarfremstillingen skal ske inden for de rammer, der er nævnt i aftalen.”



Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae