Afstand...

længden af den rette linie man kan tegne mellem to punkter.

 

Sætningen

To givne punkter (A & B) er angivet ved:


A: (x_1;y_1) frac{}{}

B: (x_2;y_2) frac{}{}


Det vil således gælde at, afstanden mellem disse er:


|AB|= sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}


Dette skal bevises.

[redigér]Beviset

På vores tegning kan vi følge med i hvad der sker. Vi benytter os af pythagoras' læresætning, der siger følgende om en retvinklet trekant:


a^2+b^2=c^2 frac{}{}


På tegningen kan der ses en retvinklet trekant, og med viden fra afstande, kan vi dermed sige at:


|AB|^2 = |x_2-x_1|^2+|y_2-y_1|^2 frac{}{}

Updownarrow

|AB|^2 = (x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 frac{}{}

Updownarrow

|AB|= sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

 


Det er dermed bevist at denne formel må give afstanden mellem de to punkter.

Download

Er du udvalgt copydan skole, skal du huske at indberette fra denne hjemmeside

Kommentarer/Spørgsmål

Har du kommentarer/spørgsmål om denne opgave. Brug matematikbankens forum på https://www.facebook.com/groups/matematikbanken/. Eller send en mail til info@matematikbanken.dk

Husk er du udvalgt copydan skole, skal du huske at indberette fra denne hjemmeside.

Du skal indberette hvis:

  • Du giver eleverne link til denne/disse fil(er)
  • Printer dokumentet til eleven
  • Gemmer en digital kopi, som så udleveres til eleverne
  • Viser et powerpoint for elever

SE mere på www.tekstognode.dk

”Eksemplarfremstilling af digital/papirkopier/prints fra denne hjemmeside til undervisningsbrug på uddannelsesinstitutioner og intern administrativ brug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node. Eksemplarfremstillingen skal ske inden for de rammer, der er nævnt i aftalen.”



Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae