Pythagoras...

 

Pytahgoras's læresætning kan bruges til at beregne en sidelængde i en retvinklet trekant.

For at Pythagos's sætning kan bruges skal man kende to af sidelængderne i den retvinklede trekant (altså en trekant hvor en af vinklerne er 90 grader). Hvis vi kalder sidelængderne henholdsvis ab og c, hvor c er længden på den side der ligger over for den rette vinkel, så siger Pythagoras's læresætning at der er dette forhold mellem sidelængderne:

a2 + b2 = c2.

c- a= b2

c- b= a2

Det vil sige, hvis a og b kendes, så kan c umiddelbart regnes ud. Ved at flytte lidt frem og tilbage over lighedstegnet kan man regne b ud hvis man kender a og c.

Der findes sågar nogle eksempler på at man kan konstruere en retvinklet trekant hvor sidelængderne bliver heltallige.

 

Fx den såkaldte 3-4-5 trekant.

 

 

I nedenstående eksempler for Pythagoras trekanter er a og b kateter,  mens c er hypotenusen.

 

 

a

b

c

     

a

b

c

   
 

 

 

 

     

 

 

 

   
  3 4

5

     

5

12

13

   
  6 8

10

     

7

24

25

   
  8 15

17

     

9

12

15

   
  9 40

41

     

10

24

26

   
  11 60

61

     

12

16

20

   
  12 35

37

     

13

84

85

   
  14 48

50

     

15

20

25

   
  15 36

39

     

15

112

113

   
  16 30

34

     

16

63

65

   
  17 144

195

     

18

24

30

   
  18 80

82

     

19

180

181

   
  20 21

29

     

20

48

52

   
  24 70

74

     

25

60

65

   

 

 

Download

Er du udvalgt copydan skole, skal du huske at indberette fra denne hjemmeside

Kommentarer/Spørgsmål

Har du kommentarer/spørgsmål om denne opgave. Brug matematikbankens forum på https://www.facebook.com/groups/matematikbanken/. Eller send en mail til info@matematikbanken.dk

Husk er du udvalgt copydan skole, skal du huske at indberette fra denne hjemmeside.

Du skal indberette hvis:

  • Du giver eleverne link til denne/disse fil(er)
  • Printer dokumentet til eleven
  • Gemmer en digital kopi, som så udleveres til eleverne
  • Viser et powerpoint for elever

SE mere på www.tekstognode.dk

”Eksemplarfremstilling af digital/papirkopier/prints fra denne hjemmeside til undervisningsbrug på uddannelsesinstitutioner og intern administrativ brug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node. Eksemplarfremstillingen skal ske inden for de rammer, der er nævnt i aftalen.”



Sidst opdateret d. 2015-04-15 af Morten Graae